广东饶平二中 2011 高考第一轮学案:椭圆一、知识归纳:1.椭圆的定义.__________________________________________________.定义中“距离的和”记为____,焦距记为____。则当____时,轨迹为椭圆;则当____时,轨迹为线段;则当____时,轨迹不存在。2.椭圆的方程.(1)标准方程______________________, ________________________;(2)一般方程______________________.3.椭圆的几何性质:以方程为例. 范围_________;对称轴__________________、对称中心________;顶点坐标_________;焦点坐标_________;离心率的取值范围____________.二、学习要点:1.求椭圆的方程要考虑焦点的位置,若焦点的位置难确定时,可设所求方程为2.与两个焦点有关的问题,常用定义、正余弦定理求解。三、例题讲评:例 1. (1). 已知椭圆的两个焦点是, 且点在椭圆上, 则椭圆的标准方程是 A. B. C. D. (2). 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 , 且 经 过 点和 点,则椭圆的方程为___________________________.(3).点与点的距离和它到直线的距离的比是,则点的轨迹方程___________________________.例 2.(1).已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是 A. B. C. D. (2).已知椭圆+y2=1(a>1)的两个焦点为 F1、F2,P 为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|的值为A.1 B.C.D.(3).椭圆的焦点为,点 P 在椭圆上,若,则 ;的大小为 .(4)椭圆=1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,当 m 取最大值时,P 点坐标为A. B. () () C. () ( -) D. 例 3.已知椭圆和直线 :上取一点,经过点且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.四、练习题:(一).选择题:1. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2) C.(1,+∞)D.(0,1)2.椭圆的两个焦点为 F1、F2,过 F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则=A.B.C.D.43. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 4. 椭圆有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为,则 为 A .4 B.64 C.20 D.不确定 5.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是A . B. C. D.6. 已知是椭圆的...