广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：圆的方程一、知识归纳：1．圆的方程（1）圆的标准方程： 其中圆心为（a，b），半径为.特别地，当圆心在原点时，圆的方程为（2）圆的一般方程：（*）将（*）式配方得当 D 2+E2－4F＞0 时，方程（*）表示圆心（，），半径 r= 的圆，把方程 x 2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）叫做圆的一般方程.说明：圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：①x2、y2项系数相等且不为零. ② 没有 xy 项.当 D2+E2－4F=0 时，方程（*）表示点（， ），当 D2+E2－4F＜0 时，方程（*）不表示任何图形.2．二元二次方程表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有 A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件.上述方程表示圆的充要条件是：①A=C≠0， ② B=0， ③ D2+E2－4AF＞0二、学习要点：1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r 或 D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于 a、b、r（或 D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于 D、E、F 或 a、b、r 的方程组；（3）解方程组，求出 D、E、F 或 a、b、r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.三、例题分析：例 1．求过两点 A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线 y=0 上的圆的标准方程.并判断点 M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系.例 2．已知方程表示一个圆（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程。例 3．已知点的坐标分别为，动点满足，点是点关于直线的对称点。求 (I)求点的轨迹方程； (II)求动点的轨迹方程.四、练习题1．过和，且圆心在轴上的圆的方程是A． B．C． D．2．若曲线 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的图形关于 x+y=0 对称则A． B． C． D．3．若方程表示圆，则的取值范围是A．或 B． C． D．4．若圆 C 与圆关于原点对称，则圆 C 的方程是A． B．C． D．5．圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点，则圆 C 的方程是_____________.6．若长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，则中点的轨迹...
