广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识归纳：（一）直线和圆的位置关系1．直线和圆位置关系的判 定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式 Δ 来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交；② Δ=0，直线和圆相切；③ Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交；② d=R，直线和圆相切；③ d＞R，直线和圆相离.2．直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3．直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.（二）圆与圆的位置关系 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，。；；；；二、学习要点：1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.4.在确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式等应熟练掌握，灵活运用.三、例题分析：例 1、已知一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的方程。例 2．从点发出的光线 射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线 所在直线的方程.例 3、已知 m∈R，直线 l：和圆 C：。（1）求直线 l 斜率的取值范围；（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例 4．已知圆 A 的圆心在曲线上，圆 A 与 y 轴相切，又与另一圆 相外切，求圆 A 的方程. 例 5．如图，圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，O1O2=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线PM、PN（M、N 分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程[来源:学&科&网]四、练习题（一）选择题1．设，则直线与圆的位置关系为A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切2．已知直线 ax+by+c=0（abc≠0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形A．是锐角三角形 B．是直角三...
