16.导数的应用（文 2）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1． 可导函数的极值（1）极值的概念设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且若对 x0附近所有的点都有 ，则称 f(x0)为函数的一个 值，称 x0为 ____________ 点。（2）求可导函数 f(x)极值的步骤①求导数；②求方程=0 的根；③检验在方程=0 的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。2． 函数的最大值与最小值函数 y= f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条____________的曲线，则该函数在[a,b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在___________处取得。 3． 函数的最大值与最小值方法（1）设 y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求 y= f(x) 在（a,b）内的极值；②将 y= f(x)在各极值点的极值与 f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（2）若函数 f(x)在[a,b]上单调递增（或递减），则 f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。４.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤二、点击高考1．[2011·湖南卷] 设直线 x＝t 与函数 f(x)＝x2，g(x)＝lnx 的图象分别交于点 M， N，则当|MN|达到最小时 t 的值为( ) A．1 B. C. D.2． [2011·广东卷] 函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝________处取得极小值．3．[2011·浙江卷] 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若 x＝－1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为 y＝f(x)的图象是( )课堂问题导学[2011·安徽卷] 设 f(x)＝，其中 a 为正实数．(1)当 a＝时，求 f(x)的极值点； (2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围[2011·湖南卷] 设函数 f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个极值点 x1和 x2，记过点 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为 k.问：是否存在 a，使得 k＝2－a？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由． [2011·陕西卷] 设 f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求 g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论 g(x)与 g 的大小关系；(3)求 a 的取值范围，使得 g(a)－g(x)＜ 对任意 x＞0 成立．左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且 l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c＞3)千元．设该容器的建造费用为 y 千元．(1)写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的 r.课堂总结
