3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示平面区域(1)直角坐标平面内的一条直线 Ax＋By＋C＝0 把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集．(2)若点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的同侧(或异侧)，则 Ax1＋By1＋C与 Ax2＋By2＋C 同号(或异号)．(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点．当 C＝0 时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．3．补充判定二元一次不等式表示的区域的一种方法先证一个结论已知点 P(x1，y1)不在直线 l：Ax＋By＋C＝0 (B≠0)上，证明：(1)P 在 l 上方的充要条件是 B(Ax1＋By1＋C)>0；(2)P 在 l 下方的充要条件是 B(Ax1＋By1＋C)<0.证明 (1) B≠0，∴直线方程化为 y＝－x－， P(x1，y1)在直线上方，∴对同一个横坐标 x1，直线上点的纵坐标小于 y1，即 y1>－x1－.(*) B2>0，∴两端乘以 B2，(*)等价于 B2y1>(－Ax1－C)B，即 B(Ax1＋By1＋C)>0.(2)同理，由点 P 在 l 下方，可得 y1<－x1－，从而得 B2y1<(－Ax1－C)B，移项整理为 B(Ax1＋By1＋C)<0. 上述解答过程可逆，∴P 在 l 上方⇔B(Ax1＋By1＋C)>0，P 在 l 下方⇔B(Ax1＋By1＋C)<0.从而得出下列结论：(1)B>0 时，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的平面区域(不包括直线)，而 Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的平面区域(不包括直线)．(2)B<0 时，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域(不包括直线)，而二元一次不等式 Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的平面区域(不包括直线)．(3)B＝0 且 A>0 时，Ax＋C>0 表示直线 Ax＋C＝0 右方的平面区域(不包括直线)，Ax＋C<0表示直线 Ax＋C＝0 左方的平面区域(不包括直线)．(4)B＝0 且 A<0 时，Ax＋C>0 表示直线 Ax＋C＝0 左方的平面区域(不包括直线)，Ax＋C<0表...
