2011—2012 学年高三数学复习导学案52． 抛物线（一）【学习目标】① 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；② 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．【自主梳理】1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程① ，焦点为 ，准线为 ； ② ，焦点为 ，准线为 ；③ ，焦点为 ，准线为 ； ④ ，焦点为 ，准线为 ．3．抛物线的几何性质：对进行讨论．① 范围： 、 ； ② 对称性：抛物线关于 轴对称；③ 定点： ；④ 离心率 ．⑤ 焦半径公式：设 F 是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则 ．⑥ 焦点弦长公式：设 AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若，，则＝ ，特别地，当时，AB 为抛物线的通径，且＝ ．【课前热身】1.[2011·陕西卷] 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是 .2.斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则= .3.[2011·课标全国卷] 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于A、B 两点，|AB|＝12，P 为 C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A．18 B．24 C．36 D．48【典型例题】例：过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的坐标为求 变式 1：若抛物线 y2＝2px(p>0)上两个动点的纵坐标为且满足问直线 AB 是否过定点，若过定点求出定点坐标，并说明理由。变式 2：过的一条直线和抛物线 y2＝2px(p>0) 相交于两点，求 变式 3：过的一条直线和抛物线 y2＝2px(p>0) 相交于两点，证明：变式 4：若抛物线 y2＝2px(p>0)上两个动点满足, 问直线 AB 是否过定点，若过定点求出定点坐标，并说明理由。变式 5：过的一条直线和抛物线 y2＝2px(p>0) 相交于两点，若为钝角，求的取值范围；若为锐角，求的取值范围；若为直角呢？【课堂总结】
