河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 1.2 应用举例（一）学案 新人教B版必修5

§1.2 应用举例(一)自主学习 知识梳理1．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角，在水平线________的角叫俯角(如图①)．(2)方位角指从正北方向________转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．(3)坡度坡面与水平面所成的二面角的度数．2．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线____________，测量的精确度越高． 自主探究为了测量两山顶 M、N 间的距离，飞机沿水平方向在 A、B 两点进行测量，A、B、M、N 在同一铅垂平面内．飞机已经测量的数据有：A 点到 M、N 点的俯角 α1、β1；B 点到 M、N 点的俯角α2、β2；A、B 的距离 d(如图所示)．甲乙两位同学各自给出了计算 MN 的两种方案，请你补充完整．甲方案：第一步：计算 AM.由正弦定理 AM＝________________；第二步：计算 AN.由正弦定理 AN＝________________；第三步：计算 MN.由余弦定理MN＝________________________.乙方案：第一步：计算 BM.由正弦定理 BM＝________________；第二步：计算 BN.由正弦定理 BN＝________________________；第三步：计算 MN.由余弦定理MN＝________________________.对点讲练知识点一 测量距离问题例 1 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距离．总结 测量两个不可到达的点之间的距离问题．首先把求不可到达的两点 A，B 之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中计算 AC 和 BC.变式训练 1 1如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算 A、B 两点的距离为( )A．50 m B．50 mC．25 m D. m知识点二 测量高度问题例 2 如图所示，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 α，在塔底 C 处测得 A处的俯角为 β.已知铁塔 BC 部分的高为 h，求出山高 CD.总结 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解．和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解．变式训练 2 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶...