贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案5-人教版高三全册数学学案

专题:三角函数的图像与性质1.知识积累A.基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数性质 y=sin xy=cos xy=tan x定义域RR{x|xkπ+，kZ}图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] R对称性对称轴：x=kπ＋(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x=kπ(k∈Z)对称中心：无对称轴对称中心：周期2π2ππ单调性单调增区间:单调减区间:单调增区间:[2kπ-π，2kπ](k∈Z)；单调减区间:[2kπ，2kπ+π](k∈Z)单调增区间:奇偶性奇偶奇B.方法与要点1、两条性质(1) 周期性 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为， y ＝ tan( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为 . (2) 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为 y ＝ A sin ωx 或 y ＝ A tan ωx ，而偶函数一般可化为 y ＝ A cos ωx ＋ b 的形 式．2、三种方法求三角函数值域 ( 最值 ) 的方法： (1) 利用 sin x 、 cos x 的有界性； (2) 形式复杂的函数应化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式逐步分析 ωx ＋ φ 的范围，根据正弦函数单调性 写出函数的值域；(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域( 最值 ) 问题． C.双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)函数 y＝cos，xR( )．A．是奇函数 B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2．函数 y＝tan的定义域为( )．A. B.C. D. 3．已知 k－4，则函数的最小值是( )(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋14．y＝sin的图象的一个对称中心是( )．A．(－π，0) B. C. D.-112232yxO-1212232yxO5．函数 f(x)＝cos的最小正周期为________．2.典型例题考点一 三角函数的图像例：画出下列函数的简图：（１），；（２），解：（1）按五个关键点列表：12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来；（2）按五个关键点列表：-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来；注意：画图时的横轴与纵轴上的单位要一致，找出五个关键点后，必须用光滑曲线连接，不允许出现尖点 或断线．考点一 三角函数的定义域与值域【例 1－1】►(1)求函数 y＝lg sin 2x＋的定义...