第十、十一讲 三角函数的图象与性质★★★高考在考什么【考题回放】1
已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ D ）（A）偶函数且它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称2．定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）3．函数 y = －x·cosx 的部分图象是( D )4．① 存在使② 存在区间（a，b）使为减函数而＜0③ 在其定义域内为增函数④ 既有最大、最小值，又是偶函数⑤ 最小正周期为 π以上命题错误的为____________
①②③⑤ 5．把函数 y=cos(x+)的图象向右平移 φ 个单位，所得的图象正好关于 y 对称，则 φ 的最小正值为 6．设函数 f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周 期为 π，并且当 x=时，有最大值 f（）=4
（1）求 a、b、ω 的值；（2）若角、β 的终边不共线，f（）=f（β）=0，求 tan（+β）的值
【专家解答】（1）由=π，ω＞0 得 ω=2
∴f（x）=asin2x+bcos2x
由 x=时，f（x）的最大值为 4，得（2）由(1)得 f（x）=4sin（2x+）, 依题意 4sin（2α+）=4sin（2β+）=0
∴sin（2α+）－sin（2β+）=0
∴cos（α+β+）sin（α－β）=0 α、β 的终边不共线，即 α－β≠kπ（k∈Z）， 故 sin（α－β）≠0
∴α+β=kπ+（k∈Z）
∴tan（α+β）=
★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性
