河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 第 2 章 基本初等函数（1）-1.示范教案（1.1 指数与指数幂的运算 第 2 课时）导入新课思路 1.碳 14 测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳 14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收,只要植物和动物生存着,它们就会不断地吸收碳 14 在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳 14,其组织内的碳 14 便以约 5 730 年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳 14 的含量,便可推断其年代(半衰期:经过一定的时间,变为原来的一半).引出本节课题:指数与指数幂的运算之分数指数幂.思路 2.同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂.推进新课新知探究提出问题(1)整数指数幂的运算性质是什么？(2)观察以下式子,并总结出规律：a＞0,①==a2=a;②==a4=a ;③==a3=a;④==a5=a.(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗？,,,(x>0,m,n∈N*,且 n>1).(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(5)你能推广到一般的情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示.讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0);00无意义;a-n=(a≠0);am·an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.(2)①a2是 a10的 5 次方根；② a4是 a8的 2 次方根；③ a3是 a12的 4 次方根；④ a5是 a10的 2 次方根.实质上①=a,②=a ,③=a,④=a结果的 a 的指数是 2,4,3,5 分别写成了,,,,形式上变了,本质没变.根据 4 个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以1写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.(3)利用(2)的规律,=5 ,=7 ,=a ,=x.(4)53的四次方根是 5 ,75的三次方根是 7 ,a7的五次方根是 a ,xm的 n 次方根是 x.结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.(5)如果 a>0,那么 am的 n 次方根可表示为m=a,即 a=m(a>0,m,n∈N*,n>1).综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:规定:正数的正分数指...
