word版整理《微分几何》课程教学大纲课程名称：《微分几何》课程编码：适用专业及层次：数学与应用数学（本科）课程总学时：学时课程总学分：一、课程的性质、目的与任务等。、微分几何简介及性质微分几何是高等院校数学和数学教育各专业主要专业课程之一，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。、教学目的：通过本课程的教学，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，分析和解决初等微分几何问题，并为进一步学习微分几何的近代内容打下良好的基础。、教学内容与任务：本课程主要应用向量分析的方法，研究一般曲线和曲面的局部理论，同时还采用了张量的符号讨论曲面论的基本定理和曲面的内蕴几何内容，并且讨论了属于整体微分几何的高斯崩尼（）公式。重点让学生把握理解本教材的前二章。二、教学内容、讲授大纲与各章的基本要求第一章曲线论教学要点：本章主要研究内容为向量分析，曲线的切线，法平面，曲线的弧长参数表示，空间曲线的基本三棱形，曲率和挠率的概念和计算，曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题word版整理教学时数：学时。教学内容：第一节向量函数向量函数的极限向量函数的连续性向量函数的微商向量函数的泰勒（）公式向量函数的积分第二节曲线的概念曲线的概念光滑曲线、曲线的正常点曲线的切线和法面曲线的弧长、自然参数第三节空间曲线空间曲线的密切平面空间曲线的基本三棱形空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式空间曲线在一点邻近的结构空间曲线论的基本定理一般螺线考核要求：、理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（）公式和积分等概念，能推导和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。了解这些内容与平行的数学分析内容之间的区别和联系。、理解和熟记简单曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、曲线的弧长和曲线的自然参数等基本概念，能理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。wor...
