对 一 个 问 题 两 种 思 路 的 商 榷 山东省临沂第一中学（276003） 程丰兵关键词：多普勒效应 波源频率 接收频率 测速 力学基础 物理奥赛辅导中，笔者碰到一个有关多普勒效应的典型问题——利用多普勒效应测潜艇速度（赵凯华 张维善著《新概念高中物理读本》第一册 245 页思考与练习第五题）。例题：设海水中有一个固定的超声波发射源（所发射的超声波频率为）和接收器 A，有一艘潜水艇正沿着它们的连线向 A 运动，若接收器接收到的反射波的频率与发射波的频率之差为，求潜艇的运动速度。若潜艇的运动速度远小于海水中声速，试证明潜艇运动速度为 。解决该题之前，让我们先明确波源和观察者沿着它们连线运动的三种情形。第一种：波源静止，观察者以速度向着或是远离波源运动。这时观察者接收的频率为；第二种：波源以速度向着或是远离静止的观察者运动，则观察者接收到的频率为；第三种：波源和观察者都沿着它们的连线运动，则观察者接收到的频率为。本题中静止的接收器接收的是潜艇的反射波，反射波的波源在哪里？是运动的潜艇还是波源 经反射形成的虚像？根据反射定律可知，波线经平面镜反射后的性质不变，既发散波线反射后仍为发散波线。由于波面和波线垂直，容易得到下面的示意图（潜艇静止时），说明反射波的波源就是波源 的像点。图中的平面镜即本题中的潜艇，潜艇运动则也运动。设潜艇的速度为，根据平面镜成像规律知 （频率仍为）运动的速度为。 显然这种情况下接收器接收的频率应该按照第二种情形来计算。 这种情况下接收器接收到的频率为 ，根据题意有 ，所以有 ，解得 ……① 。因为远小于用心 爱心 专心ss水中声速 ，故和非常接近，于是远小于，所以。还有另外一种常见解法。就是首先把运动的潜艇看作观察者，它接收到超声波发射源的频率为，然后再把潜艇看作频率为的运动声源，则接收器接收到的频率为，即，从而可以解得……②。显然，这里的比前一种解法的结论稍大一点，但近似情况下仍有。这种解法的困难在于怎样理解把潜艇看作频率为前面所说的且以速度运动的声源，总感觉物理图景不如第一种解法清晰。但是由漆安慎 杜婵英合著的《力学》（高等教育出版社，1997 年 5 月第 1 版P329）对这类问题采用的就是该种解法。比较两种思路得到的两个结论，可以明显看出它们无法统一。这就说明两种思路不能同时正确。笔者认为，接收器既然接收的是潜艇的反射波，那么把反射所形成的虚像看作...
