专题二 利用万有引力定律解决综合问题课堂任务 公式的选择万有引力部分内容在学习的过程中很多同学感觉到公式太多、繁杂无序、无从下手。其实不管是行星绕着恒星转还是卫星绕着行星转，都可以统称为环绕天体绕着中心天体转，都遵循同样的规律，解题的基本思路都是：中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需的向心力。这部分常用到的公式如下：1．环绕天体各运动参量与轨道半径 r 之间的关系(1)环绕速度：由 G＝m 得到 v＝ 。(2)角速度：由 G＝mω2r 得到 ω＝。(3)公转周期：由 G＝mr 得到 T＝ 。(4)加速度：G＝ma＝mg′得到 a＝g′＝。2．天体质量的求解(1)由 G＝mg 得天体的质量为 M＝。(2)由 G＝mr 得天体的质量为 M＝。3．宇宙速度的求解(1)由 G＝m 得 v＝ ，代入数据即可求出第一宇宙速度。(2)由 mg＝m 得 v＝，代入数据也可求出第一宇宙速度。例 1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心。(1)求卫星 B 的运行周期；(2)如果卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、A、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？[规范解答] (1)卫星 B 受到地球的万有引力提供其运动所需的向心力：G＝m(R＋h)①忽略地球自转，对地面的物体有：G＝m′g②联立①②解得 TB＝2π ③(2)同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，且都小于卫星 B 的角速度，由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得 ωB＝＝ ⑤联立④⑤解得 t＝。[完美答案] (1)2π (2)熟悉天体运动和各类人造卫星如近地卫星、同步卫星等的特点，掌握天体运动和人造卫星问题求解的基本思路——万有引力提供向心力，根据题给条件灵活选用公式，是解决天体运动或人造卫星相关综合问题的关键。 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( )A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C．若已知地球的公转周期为 1 年，万有引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D．若已知万有引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转...
