微型专题 机械能守恒定律和动能定理的对比应用1．如图 1 所示，竖直平面内有一半径 R＝0.5 m 的光滑圆弧槽 BCD，B 点与圆心 O 等高，一水平面与圆弧槽相接于 D 点，质量 m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)从 B 点正上方 H 高处的 A点由静止下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出后落在水平面上的 Q 点，DQ 间的距离 x＝2.4 m，球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度 h＝0.8 m，取 g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图 1(1)小球释放点到 B 点的高度 H；(2)经过圆弧槽最低点 C 时轨道对小球的支持力大小 FN.答案 (1)0.95 m (2)34 N解析 (1)设小球在飞行过程中通过最高点 P 的速度为 v0，P 到 D 和 P 到 Q 可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝gt2，＝v0t可得：v0＝＝× m/s＝3 m/s在 D 点有：vy＝gt＝4 m/s在 D 点合速度大小为：v＝＝5 m/s设 v 与水平方向夹角为 θ，cos θ＝＝A 到 D 过程机械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2解得：H＝0.95 m(2)设小球经过 C 点时速度为 vC，A 到 C 过程机械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2 在 C 点，由牛顿第二定律有，FN－mg＝m解得 FN＝34 N.2．(2017·丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测)图 2 甲为风火轮惯性轨道极限跳跃赛道，其模型可以简化为图乙．整个装置由直轨道 AB、半径 R1＝15 cm 的竖直螺旋圆轨道BO′B′、半径 R2＝30 cm 的圆弧轨道 B′C′，以及右侧可移动得分框组成，轨道各部分均光滑．已知比赛过程所用小车质量 m＝0.04 kg(可视为质点)，g＝10 m/s2，∠C′O′B′＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图 2(1)小车恰好通过竖直圆轨道最高点的速度大小；(2)若小车在 C′处的速度为 3 m/s，求小车经过 B′时对轨道的压力大小；(3)若改变 v0，且每次小车离开 C′后能水平进入得分框，求得分框的离地高度 H 与该得分框与 C′的水平距离 x 之间的函数关系式(可能用到≈2.5)．答案 见解析解析 (1)若恰好经过最高点，有 mg＝m解得：v＝ m/s＝ m/s(2)由几何关系可知：ΔhB′C′＝R2(1－cos 37°)从 B′到 C′由机械能守恒定律得：mv B′2＝mv C′2＋mgΔhB′C′在 B′处由牛顿第二定律有 FNB′－mg＝m联立可得 FNB′＝1.76 N由牛顿第三定律知在 B′处时小车对轨道压力大小为 1.76 N(3)若恰能经过最高点 O′点，从 O′到 C′，由机械能守恒定律得：mv2＋...
