第 6 节 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．在 v t 图像中图线与 t 轴所围的面积表示物体的位移。2．匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2。3．匀变速直线运动的平均速度公式＝＝v。4．匀速直线运动的 x t 图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的 x t 图线是抛物线的一部分。一、匀变速直线运动的位移1．在匀变速直线运动中(如图 161 所示)：物体的位移等于 vt 图线下面梯形的面积。图 1612．匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积 x＝，将速度公式 vt＝v0＋ at 代入上式得匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2。二、位移—时间图像1．定义：以时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。2．静止物体的 xt 图像：是一条平行于时间轴的直线。3．匀速直线运动的 xt 图像：是一条倾斜的直线。4．由匀变速直线运动的位移公式看出，x 是 t 的二次函数，故其 xt 图像是过原点的抛物线的一部分。三、匀变速直线运动的两个重要推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v＝v＝。2．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋aT2①在时间 2T 内的位移 x2＝v0(2T)＋a(2T)2②则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论可用于判断物体是否做匀变速直线运动，也可用于求加速度。1．自主思考——判一判(1)位移公式 x＝v0t＋at2仅适用于匀变速直线运动。(√)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(√)(4)由 x t 图像能得出对应时刻物体所在的位置。(√)(5)x t 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。(×)(6)由 x t 图像能得到某时间内物体的位移。(√)2．合作探究——议一议(1)如何根据 xt 图像比较做匀速直线运动物体的速度大小？[提示] 匀速直线运动的 xt 图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小。(2)在变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度一定等于初速度与末速度的平均值吗？[提示] 在一般的变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在匀变...
