微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导 Δs＝aT2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度为 vt.(1)画出物体的 v－t 图象，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用 v0、v 表示)答案 (1)v－t 图象如图所示因为 v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为 s＝·t①平均速度＝②由①②两式得＝.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.1．三个平均速度公式及适用条件(1)＝，适用于所有运动．(2)＝，适用于匀变速直线运动．(3)＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．2．匀变速直线运动位移的另一公式根据＝得 s＝t＝t说明：公式 s＝t 只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动．例 1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1＝2m/s2，加速一段时间 t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间 t＝20 s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为( )A．15m/sB．30m/sC．7.5m/sD．无法求解答案 B解析 设最大速度为 vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得 vm＝30m/s.针对训练 1 做匀变速直线运动的质点在第一个 0.5s 内的平均速度比它在第一个 1.5s 内的平均速度大 2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A．2.45m/s2B．－2.45m/s2C．4.90m/s2D．－4.90m/s2答案 D解析 设质点在第一个 0.5s 内的平均速度为 v1，即在 t1＝0.25s 时的速度为 v1；设在第一个 1.5s 内的平均速度为 v2，即在 t2＝0.75s 时速度为 v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故 a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D 正确．二、位移差公式 Δs＝aT2物体做匀变速直线运动，加速度为 a，从某时刻起 T 时间内的位移为 s1，紧接着第二个 T 时间内的位移为 s2.试证明：Δs＝aT2.答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为 v0自计时起 T 时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第 2 个 T 时间内的位移s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连...
