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小学数学教师业务学习材料聚焦小学数学系列一：小学数学要注重长远与长效从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目标一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与...