力的分解 1.力的分解的常见情况（1）已知一个力（合力）和两个分力的方向，则两个分力有惟一确定的值.如图 1—6—1 所示，要求把已知力 F 分解成沿 OA、OB 方向的两个分力，可从 F 的矢（箭头）端作 OA、OB 的平行线，画出力的平行四边形得两分力 F1、F2. (2)已知合力（大小、方向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有惟一确定的值.如图1—6—1 所示，已知力 F（合力），分力 F1，则连接 F 和 F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力 F2. 图 1—6—1（3）已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值.如图 1—6—2所示，已知 F 和 F1的方向沿 OA，则从 F 的矢端向 OA 可引无数条线段，但只有垂直于 OA 的线段最短.此时力的平行四边形为矩形.注意：当 F2有最小值时，F1的值并不最小. 图 1—6—2 图 1—6—3（4）已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解.如图 1—6—3 所示，以合力 F 的矢端为圆心，以代表分力 F1的线段为半径画圆，过 O 点作圆的两条切线切圆于 A、B 两点，则线段OA、OB 的长度表示 F2的大小，此时 F2与 F 的夹角最大，且 F2 ⊥F1.2.力的正交分解法力的正交分解法是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便的方法.在求多个共点力的合力时，如果连续应用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次的求解部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂.如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了.正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算.力的正交分解的步骤：（1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向坐标轴投影分解的力尽可能少.（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求 x 轴和 y 轴上各个力的投影合力 Fx和 Fy，其中 Fx=F1x+F2x+F3x+…用心 爱心 专心Fy=F1y+F2y+F3y+…这样共点力的合力大小 F 合=，合力的方向应求出合力跟某一轴正方向的夹角，如合力与 x 轴正方向的夹角为 α,tanα=,通过查表可得 α 数值.注意：F 合=0，可推出 Fx=0,Fy=0，这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法.用心 爱心 专心
