第一讲 集合及其应用三、经典例题精讲【例 1】解析：根据，得，，但，由元素的互异性
答案：C又例：若 3{1，，}，求实数的范围
答案：a≠0，±1，3，±【例 2】解析：根据，得，为数集，为单位圆上的点集，∴
答案：A又例：解析：显然都是坐标平面内的点集，抛物线与圆有三个交点，即集合有３个元素，∴有 8 个子集
答案：D【例 3】解析： ⊆（∪），（∩）⊆ ，又 ∪＝∩，∴⊆，故选 A
答案：A又例：解析： ＝， ＝，∴⊆U
【例 4】解析： A∩B＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B，将－3 代入方程：x2＋ax－12＝0 中，得 a＝－1，从而 A＝{－3，4}
将－3 代入方程 x2＋bx＋c＝0，得 3b－c＝9
A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，∴BA
A≠B，∴BA，∴B＝{－3}
∴方程 x2＋bx＋c＝0 的鉴别式△＝b2－4c＝0，∴由①得 c＝3b－9，代入②整理得：（b－6）2＝0，∴b＝6，c＝9
故 a＝－1，b＝6，c＝9
【例 5】解析：A＝{x|y＝}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x2}＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2] ，因此 A×B＝（2，＋∞），故选 A
答案：A【例 6】解析：（1）由已知得：log2（3－x）≤log24，∴，解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}
由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且 x＋2≠0，解得－2＜x≤3
∴B＝{x|－2＜x≤3}
（2）由（1）可得∁UA＝{x|x＜－1 或 x≥3}，故（∁UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1 或 x＝3}
又例:解析：由题意易得：B＝（0，＋∞），∁RB＝（－∞，0]，因此 A∩∁RB＝{y|－2≤y≤0}
答案：A【例 7】解析： A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4 }
（1）当 a＝0
