第一讲 集合及其应用三、经典例题精讲【例 1】解析：根据，得，，但，由元素的互异性.∴.答案：C又例：若 3{1，，}，求实数的范围.答案：a≠0，±1，3，±【例 2】解析：根据，得，为数集，为单位圆上的点集，∴.答案：A又例：解析：显然都是坐标平面内的点集，抛物线与圆有三个交点，即集合有３个元素，∴有 8 个子集.答案：D【例 3】解析： ⊆（∪），（∩）⊆ ，又 ∪＝∩，∴⊆，故选 A.答案：A又例：解析： ＝， ＝，∴⊆U.答案：B. 【例 4】解析： A∩B＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B，将－3 代入方程：x2＋ax－12＝0 中，得 a＝－1，从而 A＝{－3，4}.将－3 代入方程 x2＋bx＋c＝0，得 3b－c＝9. A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，∴BA. A≠B，∴BA，∴B＝{－3}.∴方程 x2＋bx＋c＝0 的鉴别式△＝b2－4c＝0，∴由①得 c＝3b－9，代入②整理得：（b－6）2＝0，∴b＝6，c＝9.故 a＝－1，b＝6，c＝9.【例 5】解析：A＝{x|y＝}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x2}＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2] ，因此 A×B＝（2，＋∞），故选 A.答案：A【例 6】解析：（1）由已知得：log2（3－x）≤log24，∴，解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}.由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且 x＋2≠0，解得－2＜x≤3.∴B＝{x|－2＜x≤3}.（2）由（1）可得∁UA＝{x|x＜－1 或 x≥3}，故（∁UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1 或 x＝3}.又例:解析：由题意易得：B＝（0，＋∞），∁RB＝（－∞，0]，因此 A∩∁RB＝{y|－2≤y≤0}.答案：A【例 7】解析： A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4 }.（1）当 a＝0 时，B＝，不合题意.当 a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足即≤a≤2，当 a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足即 a∈.∴当 AB 时，≤a≤2.（2）要满足 A∩B＝，当 a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，∴a≥4 或 3a≤2，∴0＜a≤或 a≥4；当 a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或 a≥，∴a＜0 时成立，当 a＝0 时，B＝，A∩B＝也成立.综上所述，a≤或 a≥4 时，A∩B＝.（3）要满足 A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然 a＞0 且 a＝3 时成立， 此时 B＝{x|3＜x＜9}，而 A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求 a 的值为 3.又例:解析：集合 A 是方程 mx2－2x＋3＝0 在实数范围内的解集.（1） A 是空集，∴方程 mx2－2x＋3＝0 无解.∴△＝4－12m＜0，即 m＞.（2） A 中只有一种元素，∴方程 mx2－2x＋3＝0 只有一解.若 ...
