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教学教案设计 数学 反证法VIP免费

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教学目标知识与能力:通过实例,体会反证法的含义过程与方法:了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观:在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.2学情分析学生从初中开始就已经初步接触过反证法,反证法的逻辑规则并不复杂,但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。究其原因,反证法主要是需要逆向思维,而在中小学阶段,逆向思维训练和发展都是不充分的;其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识,学生在学习那部分知识时就存在一定的困难;再者我所教的学生其本身对问题的理解、思维能力也是相对较弱的。3重点难点重点:体会反证法证明命题的思路方法,用反证法证明简单的命题。难点:反证过程中的反设,以及如何推出矛盾。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】情境导入(一)故事引入:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?从小故事入手,不仅能激发学生的兴趣,也能更好的说明反证法的推理思想。(二)对话引入甲:在十一长假里,我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天,真是太高兴了.乙:这不可能,10月4号上午还看见你和丙在廊坊“万达”逛街呢!丙:是啊,10月4号我确实和甲在廊坊“万达”逛街!由此以得出甲没有到新加坡玩六天。我们不得不佩服王戎和乙,小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常常采用从反面考虑的策略,往往能达到柳暗花明又一村的境界.活动2【讲授】探究新知(一)师生互动用具体例子让学生体会反证法的定义和步骤例1、求证:过同一直线上的三点不能作圆有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.结合故事、对话和本例归纳反证法的定义。(二)整体感知在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定“结论不成立”,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了.你能说出下列结论的反面吗?1.ab∥2.d是正数3.a≥04.ab⊥5.a是实数。6.a大于2。7.a小于2。8.至少有2个9.最多有一个10.两条直线相交(三)合作探究1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.把本题改编成填空题:已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3∥与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,即_________._________( 已知),∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,这与“____________________________________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.l3∴与l2相交.教师简单引导学生小结:证明两直线相交的又一判定方法.2、根据上述填空,请同学们归纳一下用反证法证题的步骤.(教师板书步骤)生:①假定结论不成立(即结论的反面成立);②从假设出发,结合已知条件,经过推理论证,推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾;③由矛盾判定假设不正确;④肯定命题的结论成立.明确用反证法证题的基本思路及步骤.(三)学以致用,完善新知1、用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°明确在运用反证法的过程,往往要仔细分析结论的反面,特别要注意语句的转换及表达.2、已知:如图,直线a,b被直线c所截,1≠2∠∠求证:ab∥教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点:当正面证明比较繁杂或较难证明时,用反证法证明是一种证明的思路,并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.3、已知:如图,在△...

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