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普通高等学校招生全国统一考试(全国III卷)理科数学VIP免费

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普通高等学校招生全国统一考试(全国III卷)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.若z(1+i)=2i,则z=A.-1-IB.-1+IC.1-iD.1+i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况,随机调查看了100位学生,期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.的展开式中的系数为A.12B.16C.20D.245.已知各项均为正数的等比数列{}的前4项和为15,且,则A.16B.8C.4D.26.已知曲线y=+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=,b=1D.a=,b=-17.函数,在[-6,6]的图像大致为A.B.C.D.10.双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.三.解答题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答:(一)必考题:共60分。(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.C10.A11.C12.D二、填空题13.14.415.16.118.8三、解答题17.解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1–0.05–0.15–0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.18.解:(1)由题设及正弦定理得.因为sinA0,所以.由,可得,故.因为,故,因此B=60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积.由正弦定理得.由于△ABC为锐角三角形,故0°0,则当时,;当时,.故在单调递增,在单调递减;若a=0,在单调递增;若a<0,则当时,;当时,.故在单调递增,在单调递减.(2)满足题设条件的a,b存在.(i)当a≤0时,由(1)知,在[0,1]单调递增,所以在区间[0,l]的最小值为,最大值为.此时a,b满足题设条件当且仅当,,即a=0,.(ii)当a≥3时,由(1)知,在[0,1]单调递减,所以在区间[0,1]的最大值为,最小值为.此时a,b满足题设条件当且仅当,b=1,即a=4,b=1.(iii)当0

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