2.3.2 反函数一、教学目标1．知识与技能 了解反函数的定义，会求简单函数的反函数，了解互为反函数的两个函数定义域、值域、图像之间的关系。2．过程与方法 通过具体的函数为例直观理解反函数的定义及图像性质。3．情感、态度与价值观 感受化归于转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辩证地看问题，培养学生数学地分析问题的意识。二、教学重点难点重点：反函数的定义和求法难点：反函数的定义和求法奎屯王新敞新疆三、教学过程（一）复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移 s 是时间 t 的函数，即 s=vt,其中速度 v 是常量,定义域 t 0,值域 s 0；反过来，也可以由位移 s 和速度 v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，位移 s 是自变量，时间 t 是位移 s 的函数,定义域 s 0,值域 t 0.又如，在函数中，x 是自变量，y 是 x 的函数，定义域 xR，值域 yR. 我们从函数中解出 x，就可以得到式子. 这样，对于 y 在 R 中任何一个值，通过式子，x 在 R 中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x为 y 的函数，定义域是 yR，值域是 xR.综合上述，我们由函数 s=vt 得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后用心 爱心 专心者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.（二）讲解新课：反函数的定义一般地，设函数的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x= (y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x= (y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x= (y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt 记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.探讨 1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，,有反函数是探讨 2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数是定义域 A 到值域 C 的映射，而它的反函数是集合 C 到集合 A 的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的 值...
