沛县中学高三一轮数学教案1082 抛物线一、知识要点1.抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点:(１)原点在抛物线上;(２)对称轴为坐标轴;p 值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p>0 为常数;(4)p 值等于一次项系数绝对值的一半;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４即 2p/4=p/2.不同点:方程对称轴开口方向焦点位置y2=2pxx 轴向右x 轴正半轴上y2= -2px(p>0)x 轴向左x 轴负半轴上x2=2py(p>0)y 轴向上y 轴正半轴上x2= -2py(p>0)y 轴向下y 轴负半轴上二、基本训练1．已知点，直线 ：，点是直线 上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ）圆 椭圆 双曲线 抛物线2．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（ ）8 18 43．过点的抛物线的标准方程是 ．焦点在上的抛物线的标准方程是 ．4．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 ．三、例题分析例 1．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．例 2．已知抛物线，过动点且斜率为 的直线 与该抛物线交于不同两点，，（1）求取值范围； 225沛县中学高三一轮数学教案（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值例 3． 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线 是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上．（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线 的方程．例 4（05 江西卷）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF分 别 交 x 轴 于A 、 B 两 点 ， 且MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值； （2）若 M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心 G 的轨迹四、作业 同步练习 1082 抛物线226OABEFM
