命题真假的判断我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。一. 正面判断命题的真假。对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于 p 且 q 形式的复合命题，同真则真；对于 p 或 q 形式的复合命题，同假则假；对于非 p 形式的复合命题，真假相反。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且 q 真 假 假 假 p 或 q 真 真 真 假 非 p 假 假 真 真 非 q 假 真 假 真 二. 利用四种命题之间的关系进行判断。如下表：要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。例 1. 判断命题“若 m>0，则 xxm20 有实根”的逆否命题的真假。解法 1：该命题的逆否命题是：“若 xxm20 无实根，则 m 0。”由 xxm20 无实根，得 140m解得 mm 140故原命题的逆否命题是真命题。解法 2：因 m>0 时， 140m所以 xxm20 有实根这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。例 2. 若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则有（ ）A. p 真 q 真B. p 假 q 真C. p 真 q 假D. p 假 q 假解：因“p 或 q”的否定是真命题所以“p 或 q”是假命题，可得 p 假 q 假。故选 D。如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一。有些同学在写原命题的否命题时，仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时，却假设条件和结论都不成立。说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念。事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念，如果原命题是“若 p 则 q”，那么这个命题的否命题是“若非 p，则非 q”，而这个命题的否定是“若 p 则非 q”。可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。一般地，“都”表示全部，“不都”表示不是全部，它包含一部分或没有，而“都不”表示全不，即一个也没有。如命题“a、b 都是零”的否定不是“a、b 都不是零”，而是“a、b 不都是零”，即“a、b中至少有一个不为零”。因为“a、b 都是零”是复合命题“p 且 q”的形式，其否定应该为“非 p 或非 q”，也就是“a=0 且 b...
