普通高中课程标准实验教科书—数学必修五[苏教版]§3.1 不等关系教学目标（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 教学重点，难点(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．教学过程一．问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：(1) 某博物馆的门票每位 10 元，20 人以上(含 20 人)的团体票 8 折优惠．那么不足 20 人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万册．经过调查，若价格每提高 0.2 元，发行量就减少 5000 册．要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本：维生素 (单位/kg)维生素 (单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品，要使混合食物中至少含 35000 单位的维生素及40000 单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二．学生活动在问题(1)中,设人()买 20 人的团体票不比普通票贵,则有．在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元．根据题意，得，化简，得．在 问 题 (3) 中 , 因 为 食 物,分 别 为kg ，kg ， 故 食 物为kg ， 则 有 即上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.三．建构数学1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题．2．比较两实数大小的方法——作差比较法：比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．四．数学运用1．例题：例 1．某钢铁厂要把长度为 4000...
