2007 年高考数学复习 直线和圆教学案共 8 课一、知识汇总直线和圆1. 直 线 倾 斜 角 与 斜 率 的 存 在 性 及 其 取 值 范 围 ； 直 线 方 向 向 量 的 意 义 (或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k，但你是否注意到直线垂直于 x轴时，即斜率 k 不存在的情况？2.知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为(直线斜率 k 存在时，为 k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为或.注意：(1)直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线平行的直线可表示为；与直线垂直的直线可表示为；过点与直线平行的直线可表示为：；过点与直线垂直的直线可表示为：.(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等直线的斜率为-1 或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是，而其到角是带有方向的角，范围是.相应的公式是：夹角公式，直线到角公式.注：点到直线的距离公式.特别：；；.4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.5.圆的方程：最简方程；标准方程；一般式方程；参数方程为参数)；直径式方程.注 意 ： (1) 在 圆 的 一 般 式 方 程 中 ， 圆 心 坐 标 和 半 径 分 别 是. (2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：，，，.6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，过 圆上 一 点圆 的 切 线 方 程 是 ：.如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程.如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的...
