2009 届高三数学二轮专题复习教案――数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）与的关系：． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第 2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为 0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：．用心 爱心 专心 （３）通项公式：． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列． ②若，则．特别地，当时，有． ③． ④成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列． ②若，则．特别地，若，则． ③． ④，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例 1. （2008 深圳模拟）已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列解：（1）当；、 当，、 （2）令 用心 爱心 专心 当； 当 综上， 点评：本题考查了数列的前 n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意 n＝１时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．例２、（2008 广东双合中学）已知等差数列的前 n 项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）公差为 d，则 . 设等比数列的公比为， . （II） 作差： . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前 n 项和的解法，要抓住用心 爱心 专心它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。考点二：求数列的通项与求和例 3.（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第 3 个数为 解：前 n－1 行共有正整数 1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第＋3 个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的...
