习题一1、利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式(1)他既是本片的编剧,又是导演---P∧Q(2)银行利率一降低,股价随之上扬---P→Q(3)尽管银行利率降低,股价却没有上扬---P∧Q(4)占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质---M(S∧P∧T)(5)他今天不是乘火车去北京,就是随旅行团去了九寨沟---P▽Q(6)小张身体单薄,但是极少生病,并且头脑好使---P∧Q∧R(7)不识庐山真面目,只缘身在此山中---P→Q(解释:因为身在此山中,所以不识庐山真面目)(8)两个三角形相似,当且仅当他们的对应角相等或者对应边成比例---S(E∨T)(9)如果一个整数能被6整除,那么它就能被2和3整除。如果一个整数能被3整除,那么它的各位数字之和也能被3整除解:设P–一个整数能被6整除Q–一个整数能被2整除R–一个整数能被3整除S–一个整数各位数字之和能被3整除翻译为:(P→(Q∧R))∧(R→S)2、判别下面各语句是否命题,如果是命题,说出它的真值(1)BASIC语言是最完美的程序设计语言---Y,T/F(2)这件事大概是小王干的---N(3)x2=64---N(4)可导的实函数都是连续函数---Y,T/F(5)我们要发扬连续作战的作风,再接再厉,争取更大的胜利---N(6)客观规律是不以人们意志为转移的---Y,T(7)到2020年,中国的国民生产总值将赶上和超过美国---Y,N/A(8)凡事都有例外---Y,F3、构造下列公式的真值表,并由此判别哪些公式是永真式、矛盾式或可满足式(1)(P∨(~P∧Q))→Q解:PQ~P∧QP∨(~P∧Q)(P∨(~P∧Q))→Q可满足式00001011111001011011(2)~(4)略4、利用真值表方法验证下列各式为永真式(1)~(8)略5、证明下列各等价式(1)~((~P∧Q)∨(~P∧~Q))∨(P∧Q)P证明:左式((P∨~Q)∧(P∨Q))∨(P∧Q)P∨(P∧Q)∨(P∧~Q)∨T∨(P∧Q)P右式(2)(P→Q)∧(R→Q)(P∨R)→Q证明:左式(~P∨Q)∧(~R∨Q)(~P∧~R)∨Q~(P∨R)∨Q(P∨R)→Q右式(3)P→(Q∨R)(P→Q)∨(P→R)证明:左式~P∨Q∨R~P∨Q∨~P∨R(~P∨Q)∨(~P∨R)(P→Q)∨(P→R)右式(4)(P∧Q)∨(R∧Q)∨(R∧P)(P∨Q)∧(R∨Q)∧(R∨P)证明:左式((P∨R)∧Q)∨(R∧P)((P∨R)∨R))∧((P∨R)∨P))∧(Q∨R)∧(Q∨P)(P∨Q)∧(R∨Q)∧(R∨P)右式6、如果P∨QQ∨R,能否断定PR?如果P∧QQ∧R,能否断定PR?如果~P~R,能否断定PR?解:(1)如果P∨QQ∨R,不能判断PR,因为如果Q=P∨R,那么P∨QP∨P∨RQ∨R,但P可以不等价于R.(2)如果P∧QQ∧R,不能判断PR,因为如果Q=P∧R,那么P∧QP∧P∧RQ∧R,但P可以不等价于R.(3)如果~P~R,那么有PR,因为~P~R,则~P<->~R为永真式,及有P<->R为永真式,所以PR.7、检查↑和↓是否满足结合率解:用真值表方式检查PQRP↑QQ↑R(P↑Q)↑RP↑(Q↑R)00011110011101010111101110011001110101110011001101110011由上表可知,↑不满住结合率PQRP↓QQ↓R(P↓Q)↓RP↓(Q↓R)00011000011001010001101100011000110101000011000101110000由上表可知,↓不满住结合率8、把下列各式用↑等价表示出来(1)(P∧Q)∨~P解:原式((P↑Q)↑(P↑Q))∨(P↑P)(((P↑Q)↑(P↑Q))↑((P↑Q)↑(P↑Q)))↑((P↑P)↑(P↑P))(2)P→(~P→Q)解:原式~P∨P∨QQ(Q↑Q)↑(Q↑Q)(3)(P→(Q∨~R))∧~P解:原式(~P∨~Q∨R)∧~P~P∨(~Q∧~P)∨(R∧~P)(P↑P)∨((Q↑Q)∧(P↑P))∨(R∧(P↑P))(P↑P)∨(((Q↑Q)↑(P↑P))↑((Q↑Q)↑(P↑P)))∨((R↑(P↑P))↑(R↑(P↑P)))设:(P↑P)=N(((Q↑Q)↑(P↑P))↑((Q↑Q)↑(P↑P)))=L((R↑(P↑P))↑(R↑(P↑P)))=M则上式(((N↑N)↑(L↑L))↑((N↑N)↑(L↑L)))↑(M↑M)(4)~P∧~Q∧(~R→P)解:原式~P∧~Q∧(R∨P)(P↑P)∧(Q↑Q)∧((P↑P)↑(R↑R))(((P↑P)↑(Q↑Q))↑((P↑P)↑(Q↑Q)))∧((P↑P)↑(R↑R))设:(((P↑P)↑(Q↑Q))↑((P↑P)↑(Q↑Q)))=N((P↑P)↑(R...