双曲线【知识要点】1.双曲线的定义 第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二定义：平面内到定点 F 的距离和到定直线的距离的比等于常数(大于 1)的点的轨迹叫做双曲线，即dMF ||=e(e>1). F 为直线 l 外一定点，动点到定直线的距离为 d，e 为大于 1 的常数. 2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程22ax-22by=1(a>0,b>0)22ay-22bx=1(a>0,b>0)简图中心O(0,0)O(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,-a)范围|x|≥a|y|≥a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)准线x=±ca 2y=±ca 2渐近线y=± ab xy=± ba x 3.焦半径公式M(x0,y0)为22ax-22by=1 右支上的点，则|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a. (1)当 M(x,y)为22ax-22by=1 左支上的点时,|MF1|=-(a+ex),|MF2|=ex-a. (2)当 M(x,y)为22ay-22bx=1 上支上的点时，|MF1|=ey0+a，|MF2|=ey0-a. 【基础训练】1.（2004 年春季北京）双曲线42x－92y=1 的渐近线方程是 ( )A.y=± 23 x B.y=± 32 x C.y=± 49 x D.y=± 94 x2.过点（2，－2）且与双曲线22x－y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是( )A.22y－42x=1 B.42x－22y=1C.42y－22x=1 D.22x－42y=13.如果双曲线642x－362y＝1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么 P 到它的右准线距离是（ ）A.10 B.7732 C.27 D. 532 4.已知圆 C 过双曲线92x－162y=1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.5.求与圆 A：（x+5）2+y2=49 和圆 B：（x－5）2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为________________.【典型例题】题型一:求双曲线的标准方程例 1、 根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）与双曲线92x－162y=1 有共同的渐近线，且过点（－3，23 ）；（2）与双曲线162x－42y=1 有公共焦点，且过点（32 ，2）.（3）实轴长为 16，离心率为45e（4）经过两点 P)7,26()72,3(Q题型二:双曲线的定义及应用例 2、（2002 年全国，19）设点 P 到点 M（－1，0）、N（1，0）距离之差为 2m，到 x 轴、y 轴距离之比为 2，求 m 的取值范围.例 3、如下图，在双曲线122y－132x=1 的上支上有三点 A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点 F（0，5）的距离成等差数列. （1）求 y1+y3的值；（2）证明：线段 AC 的...
