2010届高三数学二轮讲学案 第十讲 三角化简与求值苏教版

第十讲 三角化简与求值[核心突破] 1.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，解题时要注意必要的分类讨论以及三角函数符号的选取。2.应用扇形面积公式与弧长公式时，应注意将角统一用弧度制表示。3.对于同角间的三角函数和诱导公式应熟练掌握，会正用、逆用、变形用；诱导公式总结为一句话：“奇变偶不变，符号看象限”、4.利用同角三角函数关系式进行化简与求值,要注意”1”的代换、“切割化弦”、方程思想与方法的运用。5.求三角函数值时，一定注意确定角的取值范围。[基础再现]1. 在中，，则等于_____．2.若的值为 . 3: (07 江苏)若则 （变式）求= 4. 已知 cos（α-）+sinα= [典型例题]例 1：已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求. 例 2：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。例 3 ： 已 知 关 于 x 的 方 程的 两 个 根 为和，。求:（1）的值；（）（2） m 的值；（3） 方程的两个根及此时的值。 xyOAB例 4：已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．课后作业: 班级_________姓名________1．若，则_________。2．已知∈(,)，sin=,则 tan()等于 3.已知 sinα=，则 sin4α-cos4α 的值为 4．若，.则 .5 ． 已 知， sin()= － sin则 cos=________.6．若，,，则的值为 7．已知是第一象限的角，且，求的值。8．已知（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。9．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．10. 已 知 关 于 x 的 方 程(a 为 大 于 1 的 常 数 ) 的 两 根 为,且,则第十讲 三角化简与求值---答案2. 在中，，则等于_____．解析:两式平方相加得 25+24即或 又；2.若的值为 . ; 3: (07 江苏)若则 0.5（变式）求= -24. 已知 cos（α-）+sinα= 解析：，，[典型例题]例 1：已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又 ，∴ 由得： 所以例 2：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别 xyOAB与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。由条件得为锐角，（1）（2）为锐角，例 3 ： 已 知 关...