第五讲 函数与方程[核心突破]1.解决二次函数的零点(方程的根)分布问题要善于结合图像,从判别式、韦达定理、对称轴、区间端点函数值的正负、二次函数图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件.2.一般函数的零点（方程的根）分布问题，除了结合二次函数的研究方法之外还可以用二分法逐步缩小根的存在范围结合其他方法来解决.3.函数与方程、不等式联系密切，联系的方法就是数形结合.[基础再现]1．若函数有负值，则实数的取值范围是_________.2．若方程的解为，则不等式的最大整数解是_______. 3．方程的解的个数是________.4．判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1) (2) (3)[典型例题]例 1：求满足下列条件的 m 的值（共 4 小题）(1)已知是方程的两个根，且；(2)已知关于的方程的一根分布在区间内，另一根分布在区间内；(3)若函数只有一个零点；(4)若方程上有唯一解.例 2：已知函数设关于 x 的方程的两个根分别为的两个根分别为; (1)若，求的关系式；(2)若均为负整数，且，求的解析式；(3)若，求证：.例 3： 设三次函数均为实数，且 3a+4b+6c=0.（1）若 a=6 求的值;（2）若 a>0,求证：存在 x0∈(0,1)使得 f(x0)为 f(x)的一个极值.[课后作业] 班级_________姓名________1.函数在[0,2]上有_______个零点. 2.是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且，则方程在区间（0,6）内解的个数的最小值是_________. 3.若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数 a 的取值范围是 ． 4.设，为常数．若存在，使得，则实数 a 的取值范围是 ． 5.设函数 则函数的零点有________个.6.已知是以 2 为周期的偶函数,当时,,且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是 . 7.设函数，给出下列 4 个命题：①时，只有一个实数根； ②时，是奇函数；③的图象关于点对称； ④方程至多有 2 个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .8.设,是满足的实数，其中. (1)求证：; (2)求证：9.已知 f(x)是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是 12.（1）求 f(x)的解析式（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.10.已知二次方程 ax2+2(2a-1)x+4a-7=0 中的 a 为正整数，问 a 取何值时方程至少有一个整数根?第五讲答案1． 2． 2 3． 24．判断下列函数在给定区间上是否存在零点。 (1) (2) (3)分析：利用函数零点的存在性定理或图像进行判断...
