2010届高三数学高考二轮专题复习：推理和证明（教案+习题+解析）

2010 年高三数学第二轮专题复习——推理和证明考纲解读：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程和特点.4.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程和特点.考点回顾：推理论证能力是高考考查的基本能力之一，它有机地渗透到高中课程中的各个章节，对本章内容的学习，应先掌握其基本概念，基本原理，在此基础上逐步提高自己的推理论证能力；预计2010 年高考对推理与证明的考查主要是以不等式、立体几何等为载体，在选择题、填空题中出现，一般难度都比较小，或者以立体几何、解析几何、不等式、数列等为载体在解答题中出现，这样的问题属于综合性比较强的题目，相对来说，难度要大些.基础知识过关：推理：1、合情推理 （1）、 合情推理包括 推理、 推理.（2）、归纳推理： 称为归纳推理.它是一种由 到 ，由 到 的推理.（3）、类比推理： 称为类比推理.它是一种由 到 的推理.（4）、归纳推理的一般步骤是：① ，② .（5）、类比推理的一般步骤是：① ，② .2、演绎推理：（1）、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为演绎推理，它是一种 到 的推理.（2）、“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （已知的一般原理）； （所研究的特殊情况）； （根据一般原理，对特殊情况做出判断）.证明：1、直接证明： 和 是直接证明的两种基本方法.2、一般的，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 错误，从而证明了 成立。这种证明方法就叫 .这是一种 证明的方法.3、反证法证明问题的一般步骤：（1） （2） （3） （4） .4、反证法主要适用于下面两种情形：（1）要证的 之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；（2）如果从证明证明，需要分成多种情形进行 ，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.答案：推理：1、（1）归纳 类比（2）由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理、 用心 爱心 专心部分、 整体、 个别 、 一般 （3）由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理、 特殊 、 特殊（4）通过观察个别情况发现某些相同性...