数列一、数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一种位置的项叫第 1 项(或首项) ,在第二个位置的叫第 2 项,……,序号为 的项叫第项(也叫通项)记作;数列的一般形式:,,,……,,……,简记作 。(2)通项公式的定义:假如数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一种公式表达,那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,…②:…阐明:①表达数列,表达数列中的第项,= 表达数列的通项公式;② 同一种数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,= =; ③ 不是每个数列均有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,……(3)数列的函数特征与图象表达:从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从 1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….一般用来替代,其图象是一群孤立点。(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…(5)数列{}的前项和与通项的关系:二、等差数列(一)、等差数列定义:一般地,假如一种数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一种常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差一般用字母表达。用递推公式表达为或例:等差数列, (二)、等差数列的通项公式:;阐明:等差数列(一般可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。例:1.已知等差数列中,等于( )A.15 B.30 C.31 D.642.是首项,公差的等差数列,假如,则序号等于(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3.等差数列,则为 为 (填“递增数列”或“递减数列”)(三)、等差中项的概念:定义:假如,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中 ,,成等差数列 即: ()例:1.(全国 I)设是公差为正数的等差数列,若,,则 ( )A. B. C. D.(四)、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第 2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项构成的数列是等差数列; (3)在等差数列中,对任意,,,;(4)...