数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一种位置的项叫第 1 项（或首项） ，在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。（2）通项公式的定义：假如数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一种公式表达，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：…阐明：①表达数列，表达数列中的第项，= 表达数列的通项公式；② 同一种数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； ③ 不是每个数列均有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表达：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从 1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．一般用来替代，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…（5）数列{}的前项和与通项的关系：二、等差数列(一)、等差数列定义：一般地，假如一种数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母表达。用递推公式表达为或例：等差数列， (二)、等差数列的通项公式：；阐明：等差数列（一般可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（ ）A．15 B．30 C．31 D．642.是首项，公差的等差数列，假如，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）(三)、等差中项的概念：定义：假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，，成等差数列 即： （）例：1．（全国 I）设是公差为正数的等差数列，若，，则 （ ）A． B． C． D．(四)、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项构成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，，，；（4）...
