线性回归方程章末复习VIP免费

章末复习学习目标1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．一、线性回归分析1．线性回归方程在线性回归方程y＝a＋bx中，b＝＝，a＝－b.其中＝∑xi，＝∑yi.2．相关系数(1)相关系数r的计算公式r＝.(2)相关系数r的取值范围是[－1,1]，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．(3)当r>0时，b>0，称两个变量正相关；当r<0时，b<0，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．二、条件概率1．条件概率的概念设A，B为两个事件，已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．2．计算公式P(B|A)＝＝.三、独立事件1．独立事件的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．2．相互独立事件与互斥事件的对比互斥事件相互独立事件定义不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(AB)＝P(A)P(B)四、独立性检验1．2×2列联表设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格BAB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．2．统计量χ2＝.3．独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的．当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联．当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联．当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.类型一回归分析例1如图所示的是某企业2011年至2017年污水净化量(单位：吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业污水净化量．附注：参考数据：＝54，(ti－)(yi－)＝21，≈3.74，(yi－)2＝18.参考公式：相关系数r＝，回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b＝，a＝－b.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)由题意，＝4，(ti－)(yi－)＝21，∴r＝＝≈0.936. 0.936>0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系．(2)由题意，＝54，b＝＝＝，a＝－b＝54－×4＝51，∴y关于t的回归方程为y＝t＋51.当t＝9时，y＝×9＋51＝57.75，预测2019年该企业污水净化量约为57.75吨．反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练1某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差x(℃)与因患感冒而就诊的人数y，得到如下资料：日期昼夜温差x(℃)就诊人数y(个)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b＝＝，a＝－b)考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P(A)＝＝.(2)由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，∴a＝－b＝－，∴y关于x的线性回归方程为y＝x－.(3)当x＝10时，y＝，<2；当x＝6时，y＝，<2.∴该小组所得线性回归方程是理想的．类型二条件概率与独立事件例2(1)一个盒子中有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取...