（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第3课时高考中的概率与统计解答题练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，ak(k＝2,3,4,5)出现1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5(例如：A＝10001，其中a1＝a5＝1，a2＝a3＝a4＝0，且X＝2)．当启动仪器一次时，(1)求X＝3的概率；(2)求当X为何值时，其概率最大．解析：(1)由题意得：P(X＝3)＝C22＝.(2)P(X＝1)＝C4＝，P(X＝2)＝C13＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝C3＝，P(X＝5)＝C4＝，X＝4的概率最大，最大值为.2．某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．解析：(1)依题意，X可取0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故X的分布列为X0123P[[∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)记D＝“A局是男副局长”，E＝“B局是女副局长”则P(E|D)＝＝.3．(2013·洛阳统考)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮．据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统．某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计．现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，，两人租车时间均不会超过4小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．解析：(1)甲、乙两人租车费用相同包括0元，1元，3元，6元，两人都付0元的概率为P1＝×＝，两人都付1元的概率为P2＝×＝，两人都付3元的概率为P3＝×＝，两人都付6元的概率为P4＝×＝×＝，则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＋P4＝.(2)依题意，甲每天租车费用不超过2元的概率为P＝＋＝.则P(X＝0)＝C×0×4＝，P(X＝1)＝C×1×3＝，P(X＝2)＝C×2×2＝，P(X＝3)＝C×3×＝，P(X＝4)＝C×4×0＝，∴X的分布列为X01234P[X的数学期望为E(X)＝＋2×＋3×＋4×＝3.4．一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．(回归方程为y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b)解析：(1)散点图如图所示．＝＝93，＝＝90，(xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，(xi－)(yi－)＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，b＝＝0.75，b＝69.75，a＝－b＝20.25.故这些数据的回归方程是y＝0.75x＋20.25.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.故X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
