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高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题6 第3课时高考中的概率与统计解答题练习题 理VIP免费

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(人教专用)2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第3课时高考中的概率与统计解答题练习题理(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,ak(k=2,3,4,5)出现1的概率为,记X=a1+a2+a3+a4+a5(例如:A=10001,其中a1=a5=1,a2=a3=a4=0,且X=2).当启动仪器一次时,(1)求X=3的概率;(2)求当X为何值时,其概率最大.解析:(1)由题意得:P(X=3)=C22=.(2)P(X=1)=C4=,P(X=2)=C13=,P(X=3)=,P(X=4)=C3=,P(X=5)=C4=,X=4的概率最大,最大值为.2.某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.解析:(1)依题意,X可取0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,故X的分布列为X0123P[[∴EX=0×+1×+2×+3×=.(2)记D=“A局是男副局长”,E=“B局是女副局长”则P(E|D)==.3.(2013·洛阳统考)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮.据不完全统计,已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统.某市公共自行车实行60分钟内免费租用,60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费,120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费,180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计),租车费用实行分段合计.现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次),设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为,,1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为,,2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为,,两人租车时间均不会超过4小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班,X表示一周内租车费用不超过2元的次数,求X的分布列与数学期望.解析:(1)甲、乙两人租车费用相同包括0元,1元,3元,6元,两人都付0元的概率为P1=×=,两人都付1元的概率为P2=×=,两人都付3元的概率为P3=×=,两人都付6元的概率为P4=×=×=,则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=.(2)依题意,甲每天租车费用不超过2元的概率为P=+=.则P(X=0)=C×0×4=,P(X=1)=C×1×3=,P(X=2)=C×2×2=,P(X=3)=C×3×=,P(X=4)=C×4×0=,∴X的分布列为X01234P[X的数学期望为E(X)=+2×+3×+4×=3.4.一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如下表所示:学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).(回归方程为y=bx+a,其中b=,a=-b)解析:(1)散点图如图所示.==93,==90,(xi-)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,(xi-)(yi-)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30,b==0.75,b=69.75,a=-b=20.25.故这些数据的回归方程是y=0.75x+20.25.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==.故X的分布列为:X012P∴E(X)=0×+1×+2×=1.

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