函数单调性一、知识回顾： 1、对于给定区间 D 上的函数，如果________， 则称是区间 D 上的增（减）函数. 2、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：① 两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ② 奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③ 互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； 3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、基本训练 1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果，且则有（ ）（A）（B）（C）（D） 4、（05 辽宁卷）已知是定义在 R 上的单调函数，实数， ，若，则（ ）A．B．C．D． 5、已知是定义在 R 上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为 （ ）（A） （B） （C） （D）变 题 ： 设 定 义 在 [-2, 2] 上 的 偶 函 数在 区 间 [0, 2] 上 单 调 递 减 ， 若，求实数 m 的取值范围。6、（1）函数的递增区间为___________； （2）函数的递减区间为_________变题：已知在[0, 1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。三、例题分析：1、例 1、（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.（2）对于给定的函数，有以下四个结论：①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值 2。 其中结论正确的是_____________.例 2、判断并证明函数的单调性例 3、设函数 ，其中。求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。例 4、设是定义在 R 上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在 R 上是减函数；（4）若，求的范围。四、作业 同步练习 函数单调性1、下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、为上的减函数，，则 （ ） （ A ）（ B ）（ C ）（ D ）4、如果奇函数 f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为 5，那么在区间...
