函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数为奇函数； 如果______________________________________，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . 2、函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T 为这个函数的周期.二、基本训练：1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）； （5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________变题：已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何？2、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知，其中为常数，若，则_______ 4、若函数是定义在 R 上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数三、例题分析：例 1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____（2）若为奇函数，则实数_____（ 3 ） 若 函 数是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当时 ，，那么当时，=_______（ 4 ） 设是上 的 奇 函 数 ，， 当时 ，，则等于 ( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） 例 2、判断下列函数的奇偶性（ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ） 例 3、设是定义在实数集 R 上的函数，且满足，如果，，求 例 4、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。变题：设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数。 四、作业 同步练习 函数的奇偶性和周期性1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、已知是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 （A）0 （B） （C） （D）3、已知对任意实数都成立，则函数是 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性4、（05 福建卷）是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且，则方程=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）...
