2010年高考数学一轮复习学案：函数的综合应用（2）

函数的综合应用（2）一、复习目标：以近年高考对函数的考查为主，复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.二、基本练习：1、(2005 年高考·福建卷·理 12)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且则方程=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（错题！）（ ）A．2B．3C．4D．5 2. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）3、(2005 年高考·辽宁卷 7)在 R 上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（ ）A．B．C．D．4.（05 江苏卷）若 3a=0.618,a∈,k∈Z，则 k= .5. （05 北京卷）对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；④.当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 6．（05 福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、例题分析：1、 (05 广东卷)设函数且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.2. （05 北京卷）设 f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在 x*∈(0，1)，使得 f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称 f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I）证明：对任意的 x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若 f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的 r（0＜r＜0.5），证明：存在 x1，x2∈(0，1)，满足 x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；（III）选取 x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定 x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）3、已知函数（且）的图像过（-1，1）点，其反函数的图像过（8，2）点. （1）求 a、k 的值； （2）若将的图像向左平移 2 个单位，...