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2010年高考数学一轮复习学案:函数的综合应用(2)

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函数的综合应用(2)一、复习目标:以近年高考对函数的考查为主,复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.二、基本练习:1、(2005 年高考·福建卷·理 12)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且则方程=0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是(错题!)( )A.2B.3C.4D.5 2. (辽宁卷)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( )3、(2005 年高考·辽宁卷 7)在 R 上定义运算若不等式对任意实数成立, 则( )A.B.C.D.4.(05 江苏卷)若 3a=0.618,a∈,k∈Z,则 k= .5. (05 北京卷)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0;④.当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 6.(05 福建卷)把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称,则函数= .(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)三、例题分析:1、 (05 广东卷)设函数且在闭区间[0,7]上,只有(Ⅰ)试判断函数的奇偶性; (Ⅱ)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.2. (05 北京卷)设 f(x)是定义在[0, 1]上的函数,若存在 x*∈(0,1),使得 f(x)在[0, x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称 f(x)为[0, 1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,l]上的单峰函数 f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(I)证明:对任意的 x1,x2∈(0,1),x1<x2,若 f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x*,1)为含峰区间;(II)对给定的 r(0<r<0.5),证明:存在 x1,x2∈(0,1),满足 x2-x1≥2r,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r;(III)选取 x1,x2∈(0, 1),x1<x2,由(I)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取 x3,由 x3与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定 x1,x2,x3的值,满足两两之差的绝对值不小于 0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)3、已知函数(且)的图像过(-1,1)点,其反函数的图像过(8,2)点. (1)求 a、k 的值; (2)若将的图像向左平移 2 个单位,...

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