2011届高三数学复习专题 向量 新人教A版VIP专享

2011 高 考 数 学 复 习 知 识 — — 向 量一、向量的有关概念1. 向量: 既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的大小叫向量的模( 也就是用来表示向量的有向线段的长度).2. 向量的表示方法:⑴字母表示法: 如 , , ,a b c等.⑵几何表示法: 用一条有向线段表示向量. 如 AB�,CD�等.⑶坐标表示法: 在平面直角坐标系中, 设向量OA�的起点O 为在坐标原点, 终点A 坐标为,x y , 则,x y 称为OA�的坐标, 记为OA�=,x y.注: 向量既有代数特征, 又有几何特征, 它是数形兼备的好工具.3.相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 向量可以自由平移, 平移前后的向量相等. 两向量a 与b 相等, 记为ab.注: 向量不能比较大小, 因为方向没有大小.4.零向量: 长度为零的向量叫零向量. 零向量只有一个, 其方向是任意的.5.单位向量: 长度等于1 个单位的向量. 单位向量有无数个, 每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量: 方向相同或相反的非零向量, 叫共线向量. 任一组共线向量都可以移到同一直线上. 规定:0与任一向量共线.注: 共线向量又称为平行向量.7.相反向量: 长度相等且方向相反的向量.二、向量的运算( 一) 运算定义①向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积, 这些运算的定义都是 “自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义. 其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。研究这些运算, 发现它们有很好地运算性质, 这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础, 向量确实是一个好工具. 特别是向量可以用坐标表示, 且可以用坐标来运算, 向量运算问题可以完全坐标化. 刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加 法 与减法OA   +OB  =OC  OB  OA  =AB  记OA   =(x1,y1),OB  =(x1,y2)1则OA OB�=(x1+x2,y1+y2)OBOA�= （x2-x1,y2-y1）OA   +AB  =OB  实 数 与向 量 的乘积AB   =λ aλ∈R记 a=(x,y)则λ a=(λx,λy)两 个 向量 的 数量积cos,a ba ba b 记1122( ,),(,)ax ybxy则 a· b=x1x2+y1y2(...