空间角.空间距离综合一:高考真题:1.(2003 京春文 11,理 8)如图 9—1,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各边的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点.将△ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为( )A.90° B.60°C.45° D.0°2.(2002 全国理,8)正六棱柱 ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为 1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1所成的角是( )A.90° B.60° C.45° D.30°3.(2001 全国,11)一间民房的屋顶有如图 9—4 三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3.图 9—4若屋顶斜面与水平面所成的角都是 α,则( )A.P3>P2>P1B.P3>P2=P1C.P3=P2>P1D.P3=P2=P14.(2001 全国,9)在正三棱柱 ABC—A1B1C1中,若 AB=BB1,则 AB1与 C1B 所成的角的大小为( )A.60° B.90° C.105° D.75°5.(2000 全国文,12)如图 9—5,OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( )A.B.图 9—1C.D.6.(1995 全国文,10)如图 9—7,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与 DF1所成角的余弦值是( )A. B.C. D.7.(2003 上海春,10)若正三棱锥底面边长为 4,体积为 1,则侧面和底面所成二面角的大小等于 (结果用反三角函数值表示).8.(2002 京皖春,15)正方形 ABCD 的边长是 2,E、F 分别是 AB 和 CD 的中点,将正方形 沿 EF 折 成 直 二 面 角 ( 如 图 9—11 所 示 ) .M 为 矩 形 AEFD 内 一 点 , 如 果∠MBE=∠MBC,MB 和平面 BCF 所成角的正切值为,那么点 M 到直线 EF 的距离为 .9.(2002 上海,4)若正四棱锥的底面边长为 2 cm,体积为 4 cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .10.(2000 上海春,8)如图 9—13,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD 与正三角形 CBD 所在平面互相垂直,E 是 BC 的中点,则 AE 与平面 BCD 所成角的大小为_____.11.(2003 京春文,19)如图 9—19,ABCD—A1B1C1D1 是正四棱柱,侧棱长为 1,底面边长为 2,E 是棱 BC 的中点.(Ⅰ)求三棱锥 D1—DBC 的体积;(Ⅱ)证明 BD1∥平面 C1DE;(Ⅲ)求面 C1DE 与面 CDE 所成二面角的正切值.图 9—13图 9—19 图 9—2012.(2...