空间向量的坐标运算一．知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的 x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.① 令 =(a1,a2,a3),，则 ∥ ( 用 到 常 用 的 向 量 模 与 向 量 之 间 的 转 化 ：)②空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量 所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量 叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面的法向量，AB 是平面的一条射线，其中，则点 B 到平面的距离为.②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且 CDE 三点不共线，则 a∥的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线 AB 与平面相交）.二．基础训练：1． 已知，则向量与的夹角是 （ ） 2．已知，则的最小值是 （ ） 3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____.4．设向量，若，则 ， 。5．已知向量与向量共线，且满足，，则 ， 。 三．例题分析：例 1.设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.例 2．棱长为 的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。 例 3．已知，为坐标原点，（1）写出一个非零向量 ，使得平面；（2）求线段中点及的重心的坐标；（3）求的面积。例 4 ． 如 图 ， 两 个 边 长 为 1 的 正 方 形与相 交 于，分别是上的点，且，（1）求证：平面；（2）求长度的最小值。 四、作业同步练习 空间向量的运用1．设正六棱锥的底面边长为 ，侧棱长为，那么它的体积为（ ） 2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 （ ） 与点的位置有关3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ） 4．给出下列命题：① 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；② 侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③ 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④ 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 ( ) 5．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的 ( )垂心 重心 外心 内心6．已知三...
