空间向量的坐标运算一．知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的 x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）
① 令 =(a1,a2,a3),，则 ∥ ( 用 到 常 用 的 向 量 模 与 向 量 之 间 的 转 化 ：)②空间两点的距离公式：
（2）法向量：若向量 所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量 叫做平面的法向量
（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面的法向量，AB 是平面的一条射线，其中，则点 B 到平面的距离为
②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）
③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且 CDE 三点不共线，则 a∥的充要条件是存在有序实数对使
（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线 AB 与平面相交）
二．基础训练：1． 已知，则向量与的夹角是 （ ） 2．已知，则的最小值是 （ ） 3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____
4．设向量，若，则 ，
5．已知向量与向量共线，且满足，，则 ，
三．例题分析：例 1
设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直
例 2．棱长为 的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面
例 3．已知，为坐标原点，（1）写出一个非零向量 ，使得平面；（2）求线段中点及的重心的坐标；（3）求的面积
例 4 ． 如 图 ， 两 个 边 长 为 1 的 正 方 形与相 交 于，分别是上的点，且，（1）求证：平面；（2）求长度的最小值
四、作业同步练习 空间向量的运用1．设正六棱锥的底面边长为 ，侧棱长为，那么它的体积为（ ） 2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心
