难点 10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.●难点磁场(★★★★★)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b 的范围.●案例探究［例 1］对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(a－x),(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2－x),且方程 f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则 y0=f(x0),又 f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f ［ a+(a － x0) ］ =f ［ a － (a － x0) ］ =f(x0)=y0,∴(2a － x0,y0) 也 在 函 数 的 图 象 上 ， 而2)2(00xxa=a,∴点(x0,y0)与(2a－x0,y0)关于直线 x=a 对称，故 y=f(x)的图象关于直线x=a 对称.(2)解：由 f(2+x)=f(2－x)得 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，若 x0 是 f(x)=0 的根，则 4－x0也是 f(x)=0 的根，由对称性，f(x)=0 的四根之和为 8.［例 2］如图，点 A、B、C 都在函数 y=x 的图象上，它们的横坐标分别是 a、a+1、a+2.又 A、B、C 在x 轴上的射影分别是 A′、B′、C′,记△AB′C 的面积为 f(a),△A′BC′的面积为 g(a).(1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结 AA′、BB′、CC′,则 f(a)=S△AB′C=S 梯形 AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B用心 爱心 专心= 21(A′A+C′C)= 21(2aa),g(a)=S△A′BC′= 21A′C′·B′B=B′B=1a.0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(aaaaaaaaaaaagaf∴f(a)
