2010高中数学高考精品讲练系列学案：集合与简易逻辑

2010 届高三数学精品讲练系列学案集合与简易逻辑一、典型例题 例 1、已知集合 M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求 M∩N。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。 M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}∴ M∩N=M={y|y≥1}说明：实际上，从函数角度看，本题中的 M，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数 y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线 y=x2+1 上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。例 2、已知集合 A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且 A∩B=B，求实数 m 范围。解题思路分析：化简条件得 A={1，2}，A∩B=BBA根据集合中元素个数集合 B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当 B=φ 时，△=m2-8<0∴ 当 B={1}或{2}时，，m 无解当 B={1，2}时，∴ m=3综上所述，m=3 或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当 B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。例 3、用反证法证明：已知 x、y∈R，x+y≥2，求 证 x、y 中至少有一个大于 1。解题思路分析：假设 x<1 且 y<1，由不等式同向相加的性质 x+y<2 与已知 x+y≥2 矛盾∴ 假设不成立∴ x、y 中至少有一个大于 1说明；反证法的理论依据是：欲证“若 p 则 q”为真，先证“若 p 则非 q”为假，因在条件 p 下，q 与非 q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若 p 则非 q”为假时，“若 p 则 q”一定为真。例 4、若 A 是 B 的必要而不充分条件，C 是 B 的充要条件，D 是 C 的充分而不必要条件，判断D 是 A 的什么条件。解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系 DCBA∴ DA，D 是 A 的充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。例 5、求直线：ax-y+b=0 经过两直线1：2x-2y-3=0 和2：3x-5y+1=0 交点的充要条件。解题思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。由 得1，2 交点 P（） 过点 P∴ ∴ 17a+4b=11充分性：设 a...