2010 高考数学精品讲练系列学案平面向量一、典型例题 例 1、如图，，为单位向量，与夹角为 1200， 与的夹角为 450，||=5，用，表示
分析：以，为邻边，为对角线构造平行四边形把向量在，方向上进行分解，如图，设=λ，=μ，λ>0，μ>0则=λ+μ ||=||=1∴ λ=||，μ=||OEC 中，∠E=600，∠OCE=750，由得： ∴ ∴ 说明：用若干个向量的线性组合表示一个向量，是向量中的基本而又重要的问题，通常通过构造平行四边形来处理例 2、已知△ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量坐标
分析：用解方程组思想设 D（x，y），则=（x-2，y+1） =（-6，-3），·=0∴ -6(x-2)-3(y+1)=0，即 2x+y-3=0 ① =(x-3，y-2)，∥∴ -6(y-2)=-3(x-3)，即 x-2y+1=0 ②由①②得：∴ D（1，1），=（-1，2）例 3、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标
分析：用解方程组思想法一：设=（x，y），则·=x-y，·=x+y =∴ ∴ 即 ①又||=∴ x2+y2=2 ②由①②得 或（舍）∴=法二：从分析形的特征着手 ||=||=2 ·=0∴ △AOB 为等腰直角三角形，如图 ||=，∠AOC=∠BOC∴ C 为 AB 中点∴ C（）说明：数形结合是学好向量的重要思想方法，分析图中的几何性质可以简化计算
例 4、在△OAB 的边 OA、OB 上分别取点 M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段 AN 与 BM 交于点 P，记= ，=，用 ，表示向量
分析： B、P、M 共线∴ 记=s∴ ①同理，记∴ = ② ,不共线∴ 由①②得解之得：∴ 说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如 s，t）是常用技巧之一
