2010 高考数学精品讲练系列学案平面向量一、典型例题 例 1、如图，，为单位向量，与夹角为 1200， 与的夹角为 450，||=5，用，表示。分析：以，为邻边，为对角线构造平行四边形把向量在，方向上进行分解，如图，设=λ，=μ，λ>0，μ>0则=λ+μ ||=||=1∴ λ=||，μ=||OEC 中，∠E=600，∠OCE=750，由得： ∴ ∴ 说明：用若干个向量的线性组合表示一个向量，是向量中的基本而又重要的问题，通常通过构造平行四边形来处理例 2、已知△ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量坐标。分析：用解方程组思想设 D（x，y），则=（x-2，y+1） =（-6，-3），·=0∴ -6(x-2)-3(y+1)=0，即 2x+y-3=0 ① =(x-3，y-2)，∥∴ -6(y-2)=-3(x-3)，即 x-2y+1=0 ②由①②得：∴ D（1，1），=（-1，2）例 3、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。 分析：用解方程组思想法一：设=（x，y），则·=x-y，·=x+y <，>=<，>∴ ∴ 即 ①又||=∴ x2+y2=2 ②由①②得 或（舍）∴=法二：从分析形的特征着手 ||=||=2 ·=0∴ △AOB 为等腰直角三角形，如图 ||=，∠AOC=∠BOC∴ C 为 AB 中点∴ C（）说明：数形结合是学好向量的重要思想方法，分析图中的几何性质可以简化计算。例 4、在△OAB 的边 OA、OB 上分别取点 M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段 AN 与 BM 交于点 P，记= ，=，用 ，表示向量。分析： B、P、M 共线∴ 记=s∴ ①同理，记∴ = ② ,不共线∴ 由①②得解之得：∴ 说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如 s，t）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用该定理唯一性的性质得到关于 s，t 的方程。例 5、已知长方形 ABCD，AB=3，BC=2，E 为 BC 中点，P 为 AB 上一点利用向量知识判定点 P 在什么位置时，∠PED=450；若∠PED=450，求证：P、D、C、E 四点共圆。分析：利用坐标系可以确定点 P 位置如图，建立平面直角坐标系则 C（2，0），D（2，3），E（1，0）设 P（0，y）∴ =（1，3），=（-1，y）∴ ·=3y-1代入 cos450=解之得（舍），或 y=2∴ 点 P 为靠近点 A 的 AB 三等分处当∠PED=450 时，由（1）知 P（0，2） ∴ =（2，1），=（-1，2） ∴·=0∴ ∠DPE=900又∠DCE=900∴ D、P、E、C 四点共圆说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：①建立平...
