立体几何中的射影、截面和展折 近几年，高考立体几何试题紧紧围绕空间想象能力和逻辑思维能力进行考查，在控制难度的基础上，加大了空间想象能力的考查，主要是考查学生的识图、构图能力，空间概念和空间想象能力，这类题目立意形式多样，但多数是以空间图形的 射影 、 截面和展折为知识和能力的结合点，考查学生的空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决 实际问题 的能力。 下面结合近几年各地高考和模考中的经典例题予以分类解析，以飨读者。一、 射影 例 1 如图 1，一间民房的屋顶有三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法的屋顶面积分别为 P1、P2、P3，若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则（ ）A． P3＞P2＞P1B．P3＞P2＝P1C．P3＝P2＞P1D．P3＝P2＝P1 图 1分析 设这间民房的地面面积为 S 0，则有cosPcosPcosPS3210，所以 P 3＝P2＝ P 1，故选 D 。本题要从屋顶的实际情景中透过日常生活中常见的现象，抽象出斜面在水平面上的射影的 本质特征，反映了数学来源于社会现实，又为社会实践服务的基本事实。例 2 如图 2，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1和面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是_____________。（要求：把可能的图的序号都填上） 分析 从俯视、正视和侧视三种方式观察平行四边形 BFD1E 在正方体各个面上的投影，可知图②③正确。例 3 正四面体 ABCD 的棱长为 1 ， 棱 AB//平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是_________。分析 如图 3 ，设正四面体 ABCD 在平面 上的射影构成的图形面积为 S ，因为 AB// 平面 ，从运动的观点看，当 CD// 平面 时，射影面积最用心 爱心 专心1图 2ABCD图 3①②③大，此时射影图形为对角线长是 1 的正方形，面积最大值为 21 ；若 CD 或其延长线与平面 相交时，则当CD⊥ 平面 时，射影面积为最小，最小值为42 （证明略），所以]21,42[S.例 4 如图 4，在一面南北方向的长方形墙 ABHG 上用 AC=3m，BC=4m，AB=5m 的角钢焊接成一个简易的遮阳棚（将 AB 放在墙上）。一般认为，从正西方向射出的太阳光线与地面成 75°角时气温最高。要使此时遮阳棚的遮阴面积最大，应将遮阳棚 ABC 面与水平面成多大角度？分析 墙面 ABHG 在太阳光照射下的射影为 HGBA'' ，...
