2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：不等式考纲指要：利用基本不等式解决像函数的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热点，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主.考点扫描：1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．基本不等式：（a,b≥0）① 探索并了解基本不等式的证明过程；② 会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。3．常用的证明不等式的方法:（1）比较法；（2）综合法；（3）分析法。4．不等式及它的解法：（1）一元一次不等式； （2）一元二次不等式； （3）分式不等式；（4）简单的绝对值不等式； （5）指数不等式；（6）对数不等式；（7）二元一次不等式（线性规划）。考题先知：例1．设函数，其中。（1）解不等式； （2）当时，求函数的最小值。分析：（1）所解不等式即为，从知，实施等价变形后对 a 分类讨论可得解；（2）求函数的最小值，可从单调性入手，因此，细化函数表达（即去绝对值符号）成为解决问题的第一步。解 ： （ 1 ） 由得，， 原 不 等 式 可 化 为，当时，有，而，故；当时，有；当时，有，而，故；综上所述，当时，解集为；当时，解集为。（ 2 ） 由得 当时 ，在为 增 函 数 ， 在为 减 函 数 ， 所 以； 当时 ，，所以，综上所述，。点评：本题第（1）题也可作出函数与的图象，利用数形结合的数学思想求之。例 2．已知：且，求证：。分析：观察条件不等式的特征，存在不少证法，若从消元角度入手，可构造一元二次方程，用判别式法证之；若从基本不等式出发，可用放缩法证之；若着眼，则可用均值换元法证之；若无从下手，则可用分析法或反证法证之；若从不等式的几何意义出发，又可用几何法证之。证 一 （ 判 别 式 法 ） ： 记， 则 由代 入 得 ：，整理得，，得，即。证 二 （ 比 较 法 ） ：，得证。证三（放缩法）：，得证。证四（换元法）：设,则，得证。证五（分析法）：欲证，仅需证即证，显然成立，因上述过程可逆，故原不等式成立。证六（反证法）：假设，则，即，矛盾，故假设不成立，从而。证七（几何法）：因为直线上的点到点的最小距离等于，所以。 点评：在高考中，不等式的证明常作为某一综合题的其中一步，放缩与换元是两种重要的方法，应值得注意。复习智略：例 3．求使≤a(x＞0，y＞0)恒成立的 a 的最小值。分析：本题实质是给定条件求最值的...
