第 78 课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角课题；直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线所成角的定义： ．2．直线与平面所成角：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 ．（2）直线与平面垂直，则 ．（3）直线是平面的斜线，则定义为 ．3．最小角定理： ．三．课前预习：1．正方体中，为的交点，则与所成的角 （ ） 2．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦是（ ） 3．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为 ．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例 1．在的二面角中，，已知、到 的距离分别是 和 ，且，、 在 的射影分别为、，求：（1）的长度；（2）和棱 所成的角．用心 爱心 专心1 A B C V ED1C1B1A1ODCBA·B1PACDA1C1D1BOH·例 2．在棱长为 4 的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设点在平面上的射影是，求证：．例 3．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，．（1）证明是异面直线与的公垂线；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．五．课后作业：1．在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则（ ） 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是（ ） 3．已知是两条异面直线的公垂线段，，，，用心 爱心 专心2AMBCDFEP则所成的角为 ．4．如图，在三棱锥中，是正三角形，是中点，二面角为，，（1）求证：；（2）求与平面所成角．5．如图，已知直三棱柱中，，侧面与侧面所成的二面角为，为上的点，，，．（1）求与侧面所成角的正切值；（2）求顶点到面的距离．6．如图直四棱柱 中，底面是直角梯形，设，,异面直线与互相垂直，（1）求证：平面；（2）求侧棱的长；（3）已知，求与平面所成的角．用心 爱心 专心3ABCPDD1C1B1A1DCBA
