2012届高中数学 3.4.2对数换底公式的补充素材 北师大版必修1

对数换底公式的补充教材中要求证明换底公式，同学们虽然会证此题，但对其理解不深，应用不力，故下面加以补充．一、换底公式及证明换底公式：．证明：设＝x，则＝N．两边均取以 a 为底的对数，得，∴．∴．即．二、应用1．乘积型通常换成以 10 为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决．例 1 计算．解：换为常用对数，得＝．例 2 求证：．证明：由换底公式，得．2．知值求值型这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决．1例 3 已知＝a，求的值．分析：本题可选择以 3 为底进行解题．解：＝，解得．故＝．3．综合型例 4 设 A＝，B＝，试比较 A 与 B 的大小．解：A 换成以 19 为底，B 换成为为底，则有A＝log195＋2log193＋3 log192＝log19360＜2，B＝．故 A＜B．2