3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移●知识梳理1
设 A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）
线段的定比分点是研究共线的三点 P1，P，P2坐标间的关系
应注意：（1）点 P 是不同于P1，P2的直线 P1P2上的点；（2）实数 λ 是 P 分有向线段所成的比，即 P1→P，P→P2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（λ≠－1）
点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1
定比分点的定义：点 P 为所成的比为 λ，用数学符号表达即为=λ
当λ＞0 时，P 为内分点；λ＜0 时，P 为外分点
定比分点的向量表达式：P 点分成的比为 λ，则=+（O 为平面内任一点）
定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题
●点击双基1
（2004 年东北三校联考题）若将函数 y=f（x）的图象按向量 a 平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A
y=f（x+1）－2B
y=f（x－1）－2C
y=f（x－1）+2D
y=f（x+1）+2解析：由平移公式得 a=（1，2），则平移后的图象的解析式为 y=f（x－1）+2
（2004 年湖北八校第二次联考）将抛物线 y2=4x 沿向量 a 平移得到抛物线 y2－4y=4x，则向量 a 为A
（－1，2）B
（1，－2）C
（－4，2）D
（4，－2）解析：设 a=（h，k），由平移公式得代入 y2=4x 得（－k）2=4（－h），2－2k=4－4h－k2，即 y2－2ky=4x－4h－k2，∴k=2，h=－1
∴a=（－1，2）
答案：A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗
1提示：由 y2－4y=4x，配方得（y－2）2=4（x+1），∴h=－1，k=2
（知道为什么吗
