6.5 不等式的解法（二）●知识梳理1.|x|＞ax＞a 或 x＜－a（a＞0）；|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）.2.形如|x－a|+|x－b|≥c 的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.思考讨论1.在|x|＞ax＞a 或 x＜－a（a＞0）、|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）中的 a＞0 改为 a∈R 还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?●点击双基1.（2003 年成都第三次诊断题）设 a、b 是满足 ab＜0 的实数，那么A.|a+b|＞|a－b| B.|a+b|＜|a－b| C.|a－b|＜||a|－|b|| D.|a－b|＜|a|+|b|解析：用赋值法.令 a=1，b=－1，代入检验.答案：B2.（2004 年春季安徽）不等式|2x2－1|≤1 的解集为A.{x|－1≤x≤1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|－2≤x≤0}解析：由|2x2－1|≤1 得－1≤2x2－1≤1.∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.答案：A3.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（－∞，+∞）解析： x＞0，x 与 log3x 异号，∴log3x＜0.∴0＜x＜1.答案：A4.已知不等式 a≤对 x 取一切负数恒成立，则 a 的取值范围是____________.解析：要使 a≤对 x 取一切负数恒成立，令 t=|x|＞0，则 a≤.而≥=2，∴a≤2.答案：a≤25.已知不等式|2x－t|+t－1＜0 的解集为（－，），则 t=____________.解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.∴t=0.答案：0●典例剖析【例 1】 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.1剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令 2x+1=0，x－2=0，得两个零点 x1=－，x2=2.解：当 x≤－时，原不等式可化为－2x－1+2－x＞4，∴x＜－1.当－＜x≤2 时，原不等式可化为 2x+1+2－x＞4，∴x＞1.又－＜x≤2，∴1＜x≤2.当 x＞2 时，原不等式可化为 2x+1+x－2＞4，∴x＞.又 x＞2，∴x＞2.综上，得原不等式的解集为{x|x＜－1 或 1＜x}.深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？分析：令 2x+1=0，x－2=0，x－1=0，得 x1=－，x2=1，x3=2.解：当 x≤－时，原不等式化为－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.当－＜x≤1 时，原不等式可化为 2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）.当 1＜x≤2 时，原不等式可化为 2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.又 1＜x≤2，∴1＜x≤2.当 x＞2 时，原不等...
